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nodes on number theory

一些关于数论的笔记

因数个数定理

若 ,那么 的因数个数

且 可转化成: 以 复杂度计算前缀和

莫比乌斯变换

对数论函数 , ,若存在 ,则

经典应用:

定义函数 为 因数个数,有

同时

因此

狄利克雷卷积

对两个数论函数有

运用:如上

杜教筛

求积性函数 前缀和

构造

则有